【乱出题的都进黑屋！】慢增长整整数列的通项公式_数列吧

rugals

无限精度的测量这应该算是个哲学命题上大学的时候舍友给我讲过不过这个问题看似有理但是实际怎么想都会觉得有点荒谬另外这个f(x)的初等函数证明有点太简略了 “实际上”是怎么来的?求更详细的步骤

5楼 2013-11-30 21:50

LuoJi_1995: 显然这函数以1为周期，只考察(0,1)发现此时f(x)=x（根据主值的选择），那就证明完了。 ----From Nokia Lumia 928

2013-11-30 05:51

rugals: 回复 LuoJi_1995 :有个问题 x是整数的话f(x)没法定义不过这个初等表达对于小数来说是适用的

2013-11-30 06:19

LuoJi_1995: 回复@rugals :命题里面说了要去掉整数点。另外后面我们说的是正整数列，所以不会对整数施加{}或者[]的。 ------From Surface Pro

2013-11-30 06:22

rugals: 哦哦刚才没注意到不好意思

2013-11-30 06:23

吞8吞8

6楼 2013-12-01 04:22

晓贰3

7楼 2013-12-01 09:47

LuoJi_1995

修正一下: 应该是x-1<floor(x)≤x且floor(x) in Z，floor(x)叫做x的整数部分。不等式老写反…… ----From Nokia Lumia 928

8楼 2014-01-21 10:27

plu_icesheep

唔，原来就和写 3 , 3.1 , 3.14 , 3.141 , 3.1415 , ... 这个数列通项的手法差不多：floor(10^n * pi)/10^n 这里的就是反过来的过程，常数 c 就相当于 pi 的地位，是我们手工利用数列拼出来的像 2,3,5,7,11,13,17,... 这样的就可以拼成 2.03005000700011000013... 不过练习里的调和数列 H[n] 是怎么想的

9楼 2014-01-24 15:02

LuoJi_1995: 提示: H(n)可以写成O(n!lnn)/n!这样的分数，而lg(lnn*n!)<n!≤(n+1)!-n!，所以增长不快

----From Nokia Lumia 928

2014-1-23 23:13

plu_icesheep: 原来还是想办法转化成整数的信息 0.0

2014-1-23 23:15

rugals: 回复 LuoJi_1995 :直接lg(分子)<分子<n*n!=(n+1)!-n!是否可以

2014-1-25 04:12

LuoJi_1995: 回复 rugals : 可以呀~我第一个楼中楼回复就是

----From Nokia Lumia 928

2014-1-25 04:19

rugals

f(n)相当于an的位数数列若an是慢增长整数数列那么f(n)也是这相当于使用01之间一个无理数来携带一个数列的所有项的信息然后表示为数轴上的一个点 (这个点应该是定点但感觉也像是一个有理数点在无休止地缓慢移动的样子) 这样的话这种数列都有初等通项公式了因为在通项中已经有一个无理数携带所有项的信息通项中剩下部分的作用就是采集和分离但是我还是有不解的地方是这种方法对于整数数列增长方式的要求是如何界定的因为个人觉得只要数列中各项确定的话总可以找到携带其信息的无理数而不用管数列增长有多快额 g(n)是初等函数这个要求是怎么来的?

10楼 2014-01-25 20:14

LuoJi_1995: 因为想要最后的函数是初等函数，所以要求g是初等函数，于是定义让g初等的就慢。因为初等函数可以增长很快，所以几乎不用担心这个问题。 ----From Nokia Lumia 928

2014-1-25 04:18

rugals: 回复 LuoJi_1995 :哦懂了懂了

这样的话这种“慢增长”并不是指通常意义“增长得慢”，而是以g初等与否来界定“慢增长”或是“快增长”。

2014-1-25 04:41

rugals: 不过这样一来的话无法证明比慢增长数列小的数列一定也是慢增长额因为此“慢”非彼“慢” 这样的话刚才那个H(n)的慢增长性质就不能靠不等式放缩来证明了

2014-1-25 04:43

LuoJi_1995: 回复 rugals : 如果a(n)≤b(n)且b(n)慢，则b(n)<10^f(n)-1于是a(n)<10^f(n)-1，其中f是g的差分。 ----From Nokia Lumia 928

2014-1-25 05:07

rugals: 回复 LuoJi_1995 :那即是说an和bn的f(n)可以相同是吗?

2014-1-25 05:11

LuoJi_1995: 回复 rugals : 就是那个f和g不一定要准确/是确界 ----From Nokia Lumia 928

2014-1-25 05:11

LuoJi_1995: 回复 rugals : 是的，a(n)≤P(b(n))时很容易从b(n)的一个f找到a(n)的一个f。其中P是多项式。 ----From Nokia Lumia 928

2014-1-25 05:28

rugals: 回复 LuoJi_1995 :a(n)≤P(b(n))时，我觉得a(n)的f可以取为P(10^(b的f)-1)的一个f 总的来说就是f可以适当地取较大的值。f变化影响C值，但不影响C的小数部分内各项的采集与分离(最多就是前面多了一堆0)。

2014-1-25 06:59

rugals: 回复 rugals :，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，

2014-1-25 07:28

rugals: 回复 rugals :。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

2014-1-25 07:28

rugals

无限精度测量的事情以前大学舍友给我从哲学角度讲过当时只是略感兴趣但没想到能在求解数列通项公式的初等表达中得到应用这帖发了有段时间了但是以前我都是略懂皮毛未深入探究过直到前两天卤煮挖出来我才彻底理解了其原理及过程这方法显示无论多么巨大的信息量都可以用一个0到1之间的常数(有限时是有理数，无限时绝大多数情况是无理数)表示，然后用按既定规律采样的方法获得目标数据项整个过程都能控制为初等表达这招很流弊不过我还要说的是这方法仅仅是一个方法个人觉得不具备那种较强的技巧性及数学推导色彩更多的是有点钻空子和数据处理的感觉而不像是考察知识点与技巧的数学题应用面感觉也略窄不过方法依然很流弊加精品的干活

11楼 2014-01-25 23:26