永续债券和软件订阅

本文缘起于 这个 V2EX 帖子。

该帖作者表示有些软件他更偏好一次性买断使用权和后续每次更新的权利，这个定价模型通常应用于移动应用（如 iOS、Windows 的应用商店里的应用），而不喜欢订阅模式和买断一个版本的模式。后两者是非常常见的软件授权模型，典型的例子如 Office 365 和 Windows。

这里面有几个值得考量的地方。一是“永久”是几年：如果不考虑继承，那么这个“永久”在绝大多数情况下是不超过 90 年的；对于一个小软件来说，考虑产品的存续以及对用户的实质有效性，这个“永久”或许不会超过 10 年。二是帖主提出了“想要发布订阅产品的时候，将原产品提高价格到认为能够接受的买断制价格，以一定程度上拒绝新用户购买买断制产品”：这个“能够接受的买断制价格”是否可以公允化？

如过我们假设一个软件以永久更新的买断制和基于年的订阅制提供，两者除了授权模型没有任何区别（注意 Office 365 比 Office 固定版本的购买具有更多的权益，例如更多的 OneDrive 存储空间、订阅期内更新到最新版本），那么买断制和订阅制之间的价格应该有什么样的关系呢？

答案很简单，应该是$P=\sum_{n=0}^{\infty}{\frac{F_n}{{\left({1+r_n}\right)}^n}},$其中 $P$ 是买断制现价，$F_n,r_n$ 是 $n$ 年后的远期订阅价和现在起 $n$ 年期无风险利率。当然这个公式不太好用，如果我们再假设：

• 任意时刻的订阅价格都是 $S$（合理因为软件的定价常常不变；不合理在于现实中确实有长期降价以及促销的发生）；
• 无风险利率总是 $r$；

则可以得到$\OneTimeAndSubscription.$以 Office（中华人民共和国版本）为例，为计算简单取订阅价格为 400 元，无风险利率 4%，那么买断 Office 后续所有更新（在一台 PC 或 Mac，以及一台手机和一台平板电脑上）、技术支持以及额外 OneDrive 空间的永久权限的价格是 10400 元——远远高于单一版本的 Office 2016 Student 的 699 元——这也很自然，毕竟 Office 2016 Student 包含更少的技术支持时限，且不包括更新和额外的 OneDrive 空间，而且包含的程序也只限于 Word、Excel、PowerPoint 和 OneNote。

这个定价的操作方式是：现在拿出 400 元买第一年的订阅，把 10000 元投入永续无风险债券，接下来每年订阅到期时都从债券中取 400 元利息购买下一年的订阅。使用这个价格买断和不断续费订阅的区别在于这个操作是商家还是用户做（当然商家也可以把这个收入挪作他用）。

当然，这个定价是非常理想的模型下才成立的，实际情况要考虑的太多——到账延迟啦（可以通过信用卡解决）、利率结构啦、这样操作的风险修正啦等等一系列问题——更别说还有所谓的商家优惠、薄利多销之类的问题。至少这个价格确实是阻退性的——一个公允的、“一定程度上拒绝新用户购买买断制产品”的价格。

理性思考的话，应该是选择订阅模式（而不是付这个无套利原理得到的价格来买断），如果是我的话还会加上“一次续费几年”这个操作：同样的现值，订阅拥有每年取消的选择权；一次多续费几年带来的利息损失并不多，换来的是抗涨价和不用每年都续费（相当于利息充当涨价保费）。